Ensimmäisen Kertaluvun Liikkuvan Keskiarvon Malli

Arvio ensimmäisen kertaluvun liikkuvan keskiarvon mallissa äärellisen autoregressiivisen approksimaation kautta. Jotkut asymptoottiset tulokset. Pedro Mentz. Tucumnin, Tucumnin, Argentiinan yliopisto. Saatavilla verkossa 1. maaliskuuta 2002. Arvioimme mallissa ytutut 1 harkitsemme Durbinin ehdotusta Biometrika 1969 Se koostuu tilauksen k autoregressioinnista dataan ja siitä tulee arvio siitä. Todennäköisyysraja ja rajoittavan normaalin jakauman varianssi esitetään ja käsitellään yksityiskohtaisesti, kun näytekoko T, mutta k pysyy kiinteänä Tulosten ja maksimaalisen todennäköisyyden estimaattorin vastaavuuksien väliset erot ovat suurimpia eksponentiaalisia funktioita k. Useiden estimaattorin modifikaatioita on käsitelty ja niiden on todettu olevan johdonmukaisia, mutta asymptoottisesti tehottomia. Tämä tutkimus on osa tekijän PhD-väitöskirjaa osastolla Tilastokeskus Stanfordin yliopisto arvostetaan professori TW Andersonille anteliaasti a N apu ohjaamalla tätä työtä Stanfordin työtä tukivat tutkimussuunnitelma Navigointi-sopimusten toimistolla N00014-75-C-0442, NR-042-034, TW Anderson, projektipäällikkö. Copyright 1977 Julkaisija Elsevier B V. Artikkeleiden kirjoittaminen. Esittely ARIMA: n nonseasonal - malleihin. ARIMA p, d, q ennakoiva yhtälö ARIMA-malleja ovat teoriassa yleisin malliluokka aikasarjan ennustamiseksi, joka voidaan tehdä pysyväksi muuttamalla tarvittaessa, ehkä yhdessä Epälineaarisilla muunnoksilla, kuten puunkorjuulla tai deflaatiolla tarvittaessa Satunnaismuuttujan, joka on aikasarja, on paikallaan, jos sen tilastolliset ominaisuudet ovat kaikki vakioita ajan myötä Staattisarjoissa ei ole trendiä, sen vaihteluilla sen keskiarvon ympärillä on vakio amplitudi, ja se wiggles Johdonmukainen tapa eli sen lyhytaikaiset satunnaiset aikamallit näyttävät aina samalta tilastolliselta kannalta. Viimeksi mainittu edellytys merkitsee sitä, että sen autokorrelaatiot korreloivat omien aikaisempien poikkeamiensa kanssa f Rom keskiarvo pysyy vakiona ajan myötä tai vastaavasti, että sen tehospektri pysyy vakiona ajan kuluessa Tämän muodon satunnaismuuttuja voidaan katsoa tavalliseen tapaan signaalin ja kohinan yhdistelmänä ja signaali, jos sellainen on ilmeinen, voi olla kuvio Nopea tai hidas keskimääräinen kääntyminen tai sinimuotoinen värähtely tai nopea vuorottelu merkkiin, ja sillä voi olla myös kausittainen komponentti. ARIMA-mallia voidaan pitää suodattimena, joka yrittää erottaa signaalin melusta ja signaali ekstrapoloidaan sitten Tulevaisuus ennusteiden saamiseksi. ARIMA-ennuste-yhtälö stationaariselle aikasarjalle on lineaarinen eli regressiotyyppinen yhtälö, jossa ennustajat koostuvat riippuvaisen muuttujan viivästyksistä ja ennustevirheiden viiveistä. Tämä on. Y: n vakioarvo Ja tai yhden tai useamman viimeisimmän Y: n painotettu summa ja tai virheiden yhden tai useamman viimeisimmän arvon painotettu summa. Jos ennustajat koostuvat vain Y: n viivästetyistä arvoista, se on puhdas autoregressiivinen itsestään Esimerkiksi ensimmäisen kertaluvun autoregressiivinen AR 1 - malli Y: lle on yksinkertainen regressiomalli, jossa riippumaton muuttuja on vain Y: n myöhästynyt Yhden jakson LAG Y, 1 Statgraphics tai YLAG1 RegressiT Jos jotkut ennustajat ovat viivästymisiä virheistä, ARIMA malli se ei ole lineaarinen regressiomalli, koska ei ole mitään keinoa määrittää viimeisen jakson virheen itsenäisenä muuttujana Virheet on laskettava ajanjaksolta, kun malli on sovitettu tietoon Teknisestä näkökulmasta ongelma viivästettyjen virheiden käyttämisessä ennusteina on, että mallin s ennusteet eivät ole kertoimien lineaarisia funktioita, vaikka ne ovatkin Aikaisempien tietojen lineaariset funktiot. ARIMA-malleissa kertoimet, jotka sisältävät viivästyneitä virheitä, on arvioitava epälineaarisilla optimointimenetelmillä hill-climbingin sijaan ratkaisemalla yhtälöjärjestelmää. Akrony M ARIMA tarkoittaa stationaarisoitujen sarjojen automaattista regressiivista integroitua liikkuvaa keskimääräistä viivettä, joita kutsutaan autoregressiivisiksi termeiksi, ennustehäviöiden viiveitä kutsutaan liikkuviksi keskimääräisiksi termeiksi ja aikasarja, joka on erotettava toisistaan ​​paikallaan, on sanottu Integroitu versio staattisesta sarjasta Satunnaiskävely - ja satunnaisdiagrammalleja, autoregressiivisia malleja ja eksponentiaalisia tasoitusmalleja ovat kaikki ARIMA-malleihin erikoistilanteet. Ei-seulomainen ARIMA-malli luokitellaan ARIMA-p, d, q - malliksi, jossa. p on autoregressiivisten termien lukumäärä. d on stationaarisuuden edellyttämien ei-seitsittäisten erojen lukumäärä ja. q on ennakointiyhtälön viivästyneiden ennustevirheiden määrä. Ennusteiden yhtälö on muodostettu seuraavasti: Ensiksi, anna y merkitä d Huomaa, että Y: n toinen ero D: n tapauksessa ei ole ero 2 jaksoista aikaisemmin vaan pikemminkin ensimmäisen eron ensimmäisestä erosta, joka on d Toisin sanoen paikallisen suuntauksen sijaan paikallisen kiihtyvyyden analoginen analogi. Y: n kannalta yleinen ennusteyhtälö on. Siinä liikkuvan keskiarvon parametrit s määritellään siten, että niiden merkit ovat negatiivisia yhtälössä Boxin ja Jenkinsin esittämä sopimus Jotkut kirjoittajat ja ohjelmistot, mukaan lukien R-ohjelmointikieli, määrittelevät ne siten, että niillä on plus-merkkejä. Kun yhtälöön kytketään todelliset numerot, ei ole epäselvyyttä, mutta on tärkeää tietää, mitkä sovellus, Olet lukenut tuotoksen Usein parametrit on merkitty siellä AR 1, AR 2, ja MA 1, MA 2 jne. Jotta tunnistettaisiin sopiva ARIMA-malli Y: llä, aloitat määrittämällä erien d-järjestyksen, Ja poista kausivaihtelun bruttoominaisuudet, ehkä varianssi-stabilisoivan muuntamisen, kuten puunkorjuun tai deflaation yhteydessä. Jos lopetat tässä vaiheessa ja ennustat, että diffe Mutta oletetaan, että olet vain asentanut satunnaisen kävely - tai satunnaisen trendimallin. Stationarisoidussa sarjassa voi kuitenkin olla vielä autokorreloidut virheet, mikä viittaa siihen, että ennustuksessa tarvitaan myös joitain AR-termejä p1 ja / tai joitain MA-termejä q 1 Yhtälö. P, d ja q arvojen määritysprosessi, joka sopii parhaiten tietylle aikasarjalle, käsitellään muistiinpanojen myöhemmissä osissa, joiden linkit ovat tämän sivun yläosassa, mutta joidenkin tyyppien esikatselu ARIMA-malleista, joita tavallisesti esiintyy, annetaan alla. ARIMA 1,0,0 ensimmäisen kertaluvun autoregressiivimalli, jos sarja on paikallaan ja autokorreloidaan, ehkä se voidaan ennustaa oman edellisen arvon moninkertaiseksi ja lisäksi vakio. Yhtälö tässä tapauksessa on. joka on Y regressoitu itsestään viivästettynä yhdellä jaksolla Tämä on ARIMA 1,0,0 vakio-malli Jos Y: n keskiarvo on nolla, niin vakioaikaa ei sisällytetä. Jos rinteenkerroin 1 on Positiivinen ja alle 1 on suuruusluokkaa pienempi kuin 1, jos Y on paikallaan, malli kuvaa keskimääräistä palautumiskäyttäytymistä, jossa seuraavan jakson arvo on ennustettava olevan 1 kertaa niin kaukana keskiarvosta kuin tämä jakson arvo If 1 on Negatiivinen, se ennustaa keskimääräistä palautumiskäyttäytymistä vuorottelevalla merkillä, eli se myös ennustaa, että Y on alle seuraavan seuraavan jakson, jos se on tämän jakson keskiarvoa korkeampi. Toisessa kertaluokan autoregressiivisessa mallissa ARIMA 2,0,0 Olisi myös Y-t-2 termi oikealla ja niin edelleen. Riippuen kertoimien merkkeistä ja suuruudesta, ARIMA 2,0,0 - malli voisi kuvata järjestelmää, jonka keskimääräinen kääntö tapahtuu sinimuotoisesti heilahtelevalla tavalla, Kuten massan liike keväällä, joka altistuu satunnaisille iskuille. ARIMA 0,1,0 satunnainen kävely Jos sarja Y ei ole paikallaan, sen yksinkertaisin mahdollinen malli on satunnainen kävelymalli, jota voidaan pitää Rajaava AR 1 - mallin tapaus, jossa autoregressiivinen kerroin on yhtä suuri 1, iea-sarjan äärettömän hidas keskimääräinen palauttaminen Tämän mallin ennustusyhtälö voidaan kirjoittaa siten, että vakioaika on keskimääräinen ajanjakson muutos eli pitkän aikavälin ajovirta Y: ssä. Tämä malli voitaisiin asentaa ei - Intercept-regressiomalli, jossa Y: n ensimmäinen ero on riippuva muuttuja Koska se sisältää vain ei-seisotason erotuksen ja vakiotermin, se luokitellaan ARIMA 0,1,0 - malliksi vakio-osalla. On ARIMA 0,1,0-malli, jossa ei ole vakioa. ARIMA 1,1,0 erotettu ensimmäisen kertaluvun autoregressiivimalli Jos satunnaiskäytävämallin virheet ovat autokorrelaisia, ongelma voidaan ehkä korjata lisäämällä yksi riippuvaisen muuttujan viive Ennuste-yhtälö eli regressoimalla Y: n ensimmäinen eroa itsessään viivästettynä yhdellä jaksolla Tämä tuottaa seuraavan ennustekerroksen, joka voidaan järjestää uudelleen. Tämä on ensimmäisen kertaluvun autoregressiivinen malli, jossa on yksi kertaluonteinen nonseasonal differencing ja co Jatkuva termi eli ARIMA 1,1,0 malli. ARIMA 0,1,1 ilman jatkuvaa yksinkertaista eksponentiaalista tasoitusta Toinen strategiasta autokorreloidun virheen korjaamiseksi satunnaiskäytävässä mallissa ehdotetaan yksinkertaisella eksponentiaalisella tasoitusmallilla. Muista, että jostain ei staattisesta ajasta Sarjat, esim. Sellaiset, joilla on hiljainen vaihtelu hitaasti vaihtelevan keskiarvon ympärillä, satunnaiskäytävä malli ei toimi yhtä hyvin kuin menneiden arvojen liikkuva keskiarvo Toisin sanoen sen sijaan, että otettaisiin viimeisin havainto seuraavan havainnon ennusteeksi, se On parempi käyttää viimeisimpiä havaintoja keskimäärin melun suodattamiseksi ja paikallisen keskitason tarkemman arvioimiseksi Yksinkertainen eksponentiaalinen tasoitusmalli käyttää aikaisempien arvojen eksponentiaalisesti painotettua liikkuvaa keskiarvoa tämän vaikutuksen saavuttamiseksi Yksinkertaisen eksponentiaalisen Tasoitusmalli voidaan kirjoittaa lukuisiin matemaattisesti vastaaviin muotoihin, joista yksi on niin sanottu virheenkorjauslomake, jossa edellinen Ecast on säädetty virheen suuntaan. Koska e t-1 Y t-1 - t-1 määritelmän mukaan tämä voidaan kirjoittaa uudelleen, koska se on ARIMA 0,1,1 - ilman vakioennusteyhtälöä 1 1 - Tämä tarkoittaa, että voit sovittaa yksinkertaisen eksponentiaalisen tasoituksen määrittämällä sen ARIMA 0,1,1 - malliksi ilman vakioarvoa ja arvioitu MA 1 - kerroin vastaa 1-miinus-alfaa SES-kaavassa. Muista, että SES Mallia, tietojen keskimääräinen ikä 1-aikavälin ennusteissa on 1, mikä tarkoittaa, että ne pyrkivät jarruttamaan trendejä tai käännekohtia noin yhdellä jaksolla. Tästä seuraa, että tietojen keskimääräinen ikä 1 vuoden ajanjaksolla ARIMA 0,1,1 - ilman vakiomallia koskevat ennusteet ovat 1 1 - 1. Esimerkiksi jos 1 0 8, keskimääräinen ikä on 5 As 1 lähestymistapaa 1, ARIMA 0,1,1 - ilman vakiota Malli muuttuu erittäin pitkän aikavälin liikkuvaksi keskiarvoksi ja 1 lähestyy 0: sta siitä, että se muuttuu satunnaisesti kulkevaksi ajaksi ilman drift-mallia. Mikä on paras tapa korjata autokorrelaatio lisäämällä AR-termejä tai lisäämällä M Termit Edellisissä kahdessa edellä kuvatussa mallissa satunnaisen kävelymallin autokorreloiduista virheistä johtuva ongelma määritettiin kahdella eri tavalla lisäämällä erotetun sarjan viivästetty arvo yhtälöön tai lisäämällä ennakoidun virheen myöhästynyt arvo. Mikä lähestymistapa on Paras Tämän tilanteen tilanne, jota käsitellään yksityiskohtaisemmin myöhemmin, on se, että positiivista autokorrelaatiota tavallisesti käsitellään parhaiten lisäämällä AR-termi malliin ja negatiivista autokorrelaatiota tavallisesti käsitellään parhaiten lisäämällä MA-termi In Liiketoiminnan ja talouden aikasarjoja, negatiiviset autokorrelaatiot syntyvät usein erottavana artefaktiossa Yleensä eriytyminen vähentää positiivista autokorrelaatiota ja voi jopa aiheuttaa siirtymän positiivisesta negatiiviseen autokorrelaatioon. Joten ARIMA 0,1,1 - malli, jossa erilaistumiseen liittyy MA-termiä, käytetään useammin kuin ARIMA 1,1,0 - mallia. ARIMA 0,1,1, jossa jatkuva yksinkertainen eksponentiaalinen tasoittaminen kasvulla Toteuttamalla SES-malli ARIMA-m Odel, voit itse saada jonkin verran joustavuutta Ensinnäkin arvioitu MA 1-kerroin saa olla negatiivinen, mikä vastaa SES-mallissa suurempaa tasoitustekijää kuin 1 SES-malli, jota SES-mallin sovitusmenetelmä ei yleensä hyväksy. Sinulla on mahdollisuus sisällyttää vakiotermi ARIMA-malliin, jos haluat, jotta keskimääräinen nollasta poikkeava trendi voidaan arvioida. ARIMA 0,1,1 - mallilla, jolla on vakio, on ennuste-yhtälö. Mallit ovat laadullisesti samanlaisia ​​kuin SES-mallin mallit, paitsi että pitkän aikavälin ennusteiden liikerata on tyypillisesti viisto, jonka kaltevuus on yhtä kuin mu eikä vaakasuora. ARIMA 0,2,1 tai 0,2,2 Ilman lineaarisia eksponentiaalisia tasoittamattomia tasoja Lineaariset eksponentiaaliset tasoitusmallit ovat ARIMA-malleja, jotka käyttävät kahta ei-seitsenvälistä eroa yhdessä MA-termien kanssa. Y: n toinen ero ei ole pelkästään Y: n ja sen itsensä välinen ero kahden jakson ajan, mutta pikemminkin se on E ensimmäisen eron ensimmäinen ero - on Y: n muutos muutoksessa ajanjaksolla t Joten toinen Y: n ero ajanjaksolla t on Y t - Y t-1 - Y t-1 - Y T-2 Y t-2Y t-1 Y t-2 Erillisen funktion toinen ero on analoginen jatkuva funktion toisen johdannaisen kanssa, joka mittaa funktion kiihtyvyyttä tai kaarevuutta tiettynä ajankohtana. ARIMA 0 , 2,2-malli ilman vakioa ennustaa, että sarjan toinen ero on kahden viimeisen ennustevirheen lineaarinen funktio, joka voidaan järjestää uudelleen siten, että missä 1 ja 2 ovat MA1- ja MA2-kertoimet. Tämä on yleinen lineaarinen eksponentiaalinen Tasoitusmalli, joka on oleellisesti sama kuin Holtin mallissa, ja Brownin malli on erikoistapaus. Se käyttää eksponentiaalisesti painotettuja liikkuvia keskiarvoja sekä paikallisen tason että paikallisen kehityksen arvioimiseksi sarjassa. Tämän mallin pitkän aikavälin ennusteet lähestyvät suoraviivaista Jonka kaltevuus riippuu sarjan loppupuolella havaitusta keskimääräisestä kehityksestä. ARIMA 1,1,2 Ilman jatkuvaa vaimennettua lineaarista eksponentiaalista tasoitusta. Tätä mallia kuvataan ARIMA-malleissa liitetyissä diateissa. Se ekstrapoloi paikallisen trendin sarjan lopussa, mutta tasoittaa sen pitemmillä ennustehorisontilla. Empiirinen tuki Katso artikkeli Miksi vaimennetut trendit toimivat Gardner ja McKenzie sekä Armstrong et al: n Golden Rule - sarjan artikkelissa. On yleensä suositeltavaa pitää kiinni malleista, joissa ainakin yksi p: stä ja q: stä on enintään 1, Eli älä yritä sopeuttaa mallia kuten ARIMA 2,1,2, koska tämä todennäköisesti johtaa ylilyönteihin ja yhteisiin tekijöihin liittyvistä asioista, jotka käsitellään tarkemmin ARIMA-mallien matemaattisen rakenteen muistiinpanoissa. Edellä kuvatut mallit ovat helposti toteutettavissa laskentataulukossa. Ennakointiyhtälö on yksinkertaisesti lineaarinen yhtälö, joka viittaa aikaisempien aikasarjojen aiempiin arvoihin ja virheiden aikaisempaan arvoon. Määritä ARIMA-ennusteiden laskentataulukko tallentamalla tiedot sarakkeeseen A, ennustava kaava sarakkeessa B ja virheiden tiedot miinus ennusteiden C sarakkeessa. Ennustuskaava sarakkeessa B tyypillisessä solussa olisi yksinkertaisesti lineaarinen lauseke, joka viittaa arvoihin Edellisissä sarakkeissa A ja C kerrottuna sopivilla AR - tai MA-kertoimilla, jotka on tallennettu soluihin muualla laskentataulukossa. Autoregressive Moving-Average Simulation First Order. Demonstration-arvo määritetään siten, että samaa satunnaisjoukkoa käytetään riippumatta siitä kuinka Vakiot ja vaihtelevat Kuitenkin, kun satunnaisotapainiketta painetaan, syntyy uusi satunnaisarjaa ja sitä käytetään Satunnais-sarjan säilyminen samalla tavalla antaa käyttäjälle mahdollisuuden nähdä tarkasti ARMA-sarjan muutoksia kahden vakiotyypissä Vakiomäärä on rajoitettu -1,1 koska ARMA-sarjan divergenssi saadaan tulokseksi. Demonstration on vain ensimmäisen kertaluvun prosessi. Lisä AR-termit mahdollistaisivat monimutkaisempien sarjojen olevan geenejä AR-prosessien yksityiskohtainen kuvaus, katso esim. G Box, GM Jenkins ja G Reinsel, Time Series Analysis Forecasting and Control 3. ed Englewood Cliffs, NJ Prentice Hall, 1994.YHTEISET LINKIT.